低频偶极子的反技术识别方法对于波束形成技术，声源识别的分辨率与测量孔径成反比。因此为了获得较高的识别分辨率，阵列必须要比波长大的多，但是在声源发出的频率比较低时，这个需求往往是达不到的，因此波束形成在低频时的分辨率较差。在实际生活中，偶极子的产生噪声很多是中低频信号，因此，本文将引入反技术对低频的旋转偶极子声源进行识别。当传声器个数与虚拟声源个数相等时，偶极子源强可以直接通过对旋转框架下的Green函数进行求逆得到，即Ω−Ω=PGF1.  但更一般的情况是传声器个数与虚拟声源个数不相等，此时ΩG为非方阵，则Ω+Ω=PGF（3-40）其中，GΩ+=[GΩHGΩ]-1GΩH为矩阵ΩG的伪逆。在实际测量过程中，测量的声压信号不可避免地包含噪声成分，即eˆ+=PPPΩΩ中，得到实际计算的声源源强度为  eˆPGPGPGF+ΩΩ+ΩΩ+Ω+==其中ePG+Ω为所计算源强误差项，其能量则相对误差的估算.   其中ΩcondG称为矩阵ΩG的条件数，一般的计算方法为minmaσσxcond=ΩG，这里的maxσ和minσ分别指矩阵ΩG的最大特征值和最小特征值.  可以看出声源源强的误差上限取决于ΩG矩阵的条件值。如果minσ太小，ΩG的条件数会非常大，则测量误差eP可能会以条件数的倍数放大。此时，如果仍然直接计算声源源强往往会产生很大误差，从而使计算结果毫无意义。对于这种逆问题的不适定性有很多种解决办法，其中，最具普遍性、在理论上最完备且行之有效的方法是正则化方法，而常用的正则化方法包括：截断奇异值滤波、Tikhonov正则化法、Landweber迭代正则化法等。本文在下面处理中采用了Tikhonov正则化法，其基本方法就是用HHΩ−ΩΩ+][GIGGλ1来替+ΩG，从而使测量误差不会通过minσ传递到所求的计算结果中，此时转化为ΩΩ−ΩΩ+=  其中λ为正则化系数。正则化参数的选取对正则化的结果影响很大，如果正则化参数选取太大，会丢失一些有用的信息，从而降低了识别精度，如果正则化系数选取太小，则测量误差的影响并不能得到有效抑制。常用的一些有效的选取正则化方法有：广义交叉验证法（GCV），L曲线法和cosθ曲线法等。由于GCV方法稳定性好，本文在下面计算中将采用GCV方法来选取Tikhonov正则化系数。

      数值仿真, 为了验证上述中旋转偶极子声源识别方法的有效性，下面将从数值仿真这个方面进行研究。这里采用两个偶极子声源为例。两个偶极子声源S1和S2以角频率Ω=30Hz围绕z轴旋转，两个声源的初始位置在笛卡尔坐标系下分别为（0.25m,0m,0m）和（-0.23m,0m,0m）。聚焦面在z=0m处，以原点为中心划分28×17个聚焦点，x方向上的网格间隔为0.03m，y方向上的网格间隔为0.05m。测量阵列由72个传声器组成，分布在三个环上，三个环的半径分别为0.16m,0.24m和0.32m，每个环上的传声器均为24个。采样频率为10.24kHz，采样点为20480。为了更加符合实际测量情况，仿真中加入30dB的白噪声。假设仅有声源S1发出3000Hz单频信号，测量点距离声源面1m。 给出了旋转框架下周向偶极子、轴向偶极子和单极子三种Green函数的幅值对比，给出了旋转框架下周向偶极子、轴向偶极子和单极子三种Green函数的相位对比。从这两幅图中可以看出，偶极子和单极子的Green函数截然不同，因此要想准确地识别声源，必须要采用对应的Green函数。

   

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    识别旋转周向偶极子声源, 当给定两个声源S1和S2为周向偶极子，均发出3000Hz的单频信号，测量面距离声源面1m。采用常规波束形成技术和DAMAS2算法分别来识别声源。当采用旋转周向偶极子Green函数进行识别时，无论是常规波束形成还是DAMAS2算法，声源的识别位置和实际位置均很好地吻合，并且DAMAS2算法消除了旁瓣的影响，能更加精确地定位出两个周向偶极子声源的位置。  声源发出的信号为3000Hz，常规波束形成和DAMAS2能较好地定位声源，但是在中低频可能会失效。假设周向偶极子声源S1和S2均发出100Hz或者350Hz的信号，采用基于偶极子Green函数的DAMAS2的识别结果，识别结果是错误的。为了准确地识别低频声源，下面将采用反技术。在反技术中，常将测量面放置在离声源面较近的地方，因此这里设置的测量面距离为0.05m。 无论声源发出的频率是在100Hz还是350Hz，反技术所识别的声源位置和实际声源位置基本是重合的，这表明在旋转框架下引入反技术对中低频旋转偶极子声源的识别是有效的。

      识别旋转轴向偶极子声源假设两个声源S1和S2为轴向偶极子声源，其他参数和周向偶极子声源识别时一样。对于发出高频信号的旋转轴向偶极子声源的识别，采用基于轴向偶极子Green函数的常规波束形成和DAMAS2方法。其识别的结果，识别出的两个轴向偶极子声源位置和实际轴向偶极子声源的位置很好地重合。为了识别发出低频信号的旋转轴向偶极子声源，采用基于轴向偶极子Green函数的反技术来进行识别，这里同样以100Hz和350Hz为例。无论是在100Hz还是350Hz，反技术都能很好地识别出偶极子声源的位置。

          为了进一步验证提出的旋转偶极子声源识别方法的有效性，下面将进行实验验证。风扇噪声的研究已经有很长一段历史，在亚音速流体中工作的轴流风扇，其噪声主要由叶片的瞬时压力脉动造成。脉动则是由旋转叶片和非均匀来流之间的相互作用产生的。典型的散热风扇噪声频谱包含宽频噪声和离散噪声，前者多由气流夹带的湍流引起，后者的频率多为风扇叶片通过频率（BPF）的基频和谐频。离散噪声多为轴向偶极子声源产生。因此，本次实验采用无人机旋转的桨叶拍打空气从而产生的偶极子声源作为目标声源（轴向偶极子声源），此时声源所发出的频率与电机带动桨叶的转速和桨叶的个数有关，为f=n/60×b，其中n为电机带动桨叶的转速，本次实验无人机桨叶个数为2。实验在半消声室进行，采用80通道的NI采集系统进行采集。由于实验室的传声器个数有限，本次实验传声器的个数为48个，组成双环阵列，环的半径分别为：0.36m和0.2m，每个环上布置24个传声器。根据测量面与声源面之间的距离d的不同分别进行了三次实验，距离d分别为0.1m,0.2m，和0.3m。给出了在距离d=0.1m时，传声器测量的无人机桨叶旋转所产生的声压，从中可以看出，由叶片旋转所产生的噪声可分为宽频噪声和离散噪声，其中离散噪声的幅值远大于宽频噪声，为主要的噪声源。因此选取离散噪声作为分析信号，即识别轴向偶极子声源。在离散噪声中，图上标示的第一个尖峰是基频，其他的是倍频，为了得到更好的声源识别结果，这里我们选取了倍频中的946.3Hz进行分析。分别给出了在声源面与测量面的距离d分别为0.1m，0.2m和0.3m时的识别结果，其中白色的圆圈是声源的真实旋转轨迹，其半径即为无人机桨叶的旋转半径。可以看出无论是常规波束形成还是DAMAS2，其声源的识别位置均在声源旋转的真实轨迹上或者轨迹附近，且DAMAS2算法能获得更高分辨率的识别结果。

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