南沙云梯车租赁,   花都云梯车租赁，中山云梯车租赁     压差补偿器的动态数学模型的建立方式？      本文中的压差补偿器从输入阀芯的位移到输出压力之间的相关模型属于非线性类型，该系统的动态特性与压差补偿器本身结构参数、环境温度、输入输出压力及阀芯运动速度等参数相关联，这里可以将其看成一个气动伺服系统。  为了分析影响压差补偿器的工作性能的主要因素，并进一步研究其工作过程，对压差补偿器建立动态数学模型。数学模型是通过方程描述这种抽象方式直接反应被控对象的相关特性，数学建模的目的是为了之后通过仿真研究分析压差补偿器的特性并优化相关参数。利用 Simulink 仿真软件，将本节建立的各个方程通过框图进行描述，建立系统的动态分析模型。 由于压差补偿器结构及内部气体流动状态的复杂性，为了便于进行后续计算及仿真必须对系统做出一定的简化，这里做出如下假设： 

 （1）  阀内气体视为理想气体，气体满足理想气体状态方程并且在阀腔内的流动看成绝热等熵流动；

 （2）  阀腔内的压力分布与温度分布均为均匀分布，阀腔内温度与外部环境相同且任意时刻阀腔内的各点状态均相同； 

（3）  忽略阀内因密封问题造成的气体泄露及加工误差的影响； 

（4）  忽略重力场的影响。 

      1  比例电磁铁的动态特性及模型建立：  本文选用比例电磁铁作为压差补偿器的驱动装置，它将输入的电信号转换为与其有对应关系的力，再通过与压差补偿器内部复位弹簧的配合，使比例电磁铁的电信号与阀芯位移成一定比例关系。比例电磁铁的动态特性可以分为线圈电流特性、输出力特性及衔铁位移特性，以下针对上述特性进行分析。 （1）  线圈电流特性方程：比例电磁铁线圈电流特性主要由电感及内部衔铁运动速度决定，控制电磁铁线圈的电压方程。 其中，L 为线圈电感；R 为线圈内阻；y 为衔铁位移；Kv 为反电动势系数。 （2）  电磁铁输出力特性方程：当比例电磁铁在其有效行程范围内工作时，若考虑到电磁滞回及摩擦力的影响时，其推力可以表示： 其中，KFi 为电流力增益；Fm 为电磁滞回力；Ff 为衔铁所受摩檫力。 （3）  衔铁位移特性方程 ：当比例电磁铁在其有效行程范围内工作时，若不考虑衔铁组件受到的气动力及其它干扰力的影响，衔铁的位移特性微分方程。 其中，m 为衔铁组件质量；c 为衔铁组件阻尼系数；Ks 为衔铁组件弹簧刚度。

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        2  通过阀口的质量流量方程： 气体流经 U 形槽或 K 形槽阀口时的流动情况比较复杂，首先阀口处视为理想气体通过薄壁小孔的等熵流动，其次活塞与阀体内壁之间还存在缝隙，这属于理想气体流经同心圆环缝隙流动。此外在求解压差补偿器的阀口流量特性时，还需要考虑到气体的可压缩性及流经阀口的气流流速。 气体流经阀口的质量流量： Cd 为阀口流量系数；A 为阀口通流面积；pl、pr 分别为阀口左右两侧阀腔内的气体压力；k 为气体绝热指数；R 为气体常量；b 为临界压力比；T 为气体温度；对于空气来说，在温度为 20 摄氏度时，k=1.4，b=0.528。 气体流经活塞与阀芯内壁之间的圆环形缝隙的流量公式为，μ为气体粘度；l、h 分别为圆环缝隙长度及高度；d 为活塞直径；g 为重力加速度。 气体流过阀芯的总流量。 

                    

      3  阀腔压力变化的微分方程： 对理想气体状态方程 p V =m RT 两边进行微分可以得到求解压差补偿器阀腔的压力变化方程： 由前述假设可知温度不随时间变化，公由阀腔体积变化与阀口开度的关系0V=V +Sx 其中，S 为气体作用在阀芯上的面积；x 为阀口开度；Q 为阀口质量流量。 影响阀入口端腔体压力的主要因素为从气源流入的气体、阀入口端阀腔体积、阀芯轴向气体作用面积以及其本身体积的变化量，其压力变化可表示：影响阀出口端腔体压力的主要因素为从阀口处流入的气体、阀出口端阀腔体积、阀芯轴向气体作用面积以及其本身体积的变化量，其压力变化可表示为： 式中，Q1 为流入压差补偿器的质量流量；Sl、Sr 分为 pl、pr 的作用面积。Vl、Vr 分别为阀入口端及阀出口端的阀腔体积。 

      .4  阀芯的力平衡方程：压差补偿器处于工作状态时，比例电磁铁的推杆与波纹管法兰以及活塞在弹簧作用下始终处于紧密接触的状态，对阀芯组件做受力分析，可得其动态数学模型： 其中，m0 为阀芯组件（包括法兰 2 及活塞）的质量；x 为阀口开度；c0 为阻尼系数；k1、k2 分别为波纹管及复位弹簧的劲度系数。

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